05.09.2024, Научный семинар "Кинетические и нелинейные уравнения математической физики"
Об индексе нелокальных эллиптических уравнений, ассоциированных с диффеоморфизмами многообразий с краем
Болтачев Андрей Владимирович
Российский университет дружбы народов
Российский университет дружбы народов
Аннотация. В настоящем докладе строится топологический индекс нелокальных эллиптических краевых задач на многообразии с краем.
Сначала рассматривается случай изометрического действия дискретной группы на многообразии с краем. В общем случае получена формула индекса, а также приведены числовые примеры, связанные с оператором Эйлера.
Кроме того, рассмотрен случай неизометрического действия группы. Построен топологический индекс нелокальных краевых задач с использованием аппарата циклических когомологий. Доказана фредгольмовость таких задач. Рассмотрены нелокальные задачи, ассоциированные со скручиваниями конечного цилиндра и доказана их эллиптичность.
Сначала рассматривается случай изометрического действия дискретной группы на многообразии с краем. В общем случае получена формула индекса, а также приведены числовые примеры, связанные с оператором Эйлера.
Кроме того, рассмотрен случай неизометрического действия группы. Построен топологический индекс нелокальных краевых задач с использованием аппарата циклических когомологий. Доказана фредгольмовость таких задач. Рассмотрены нелокальные задачи, ассоциированные со скручиваниями конечного цилиндра и доказана их эллиптичность.
Результаты, которые будут представлены в докладе, опубликованы в следующих работах:
- Boltachev A. V., Savin A. Yu. Elliptic boundary value problems associated with isometric group actions // Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications — 2021. — Vol. 12, no. 4. — P. 50.
- Boltachev A. V., Savin A. Yu. Index of twisted elliptic boundary value problems associated with isometric group actions // Lobachevskii Journal of Mathematics — 2022. — Vol. 43, no. 10. — Pp. 2399−2410.
- Boltachev A. V., Savin A. Yu. Periodic Cyclic Cocycles on the Boutet de Monvel Symbol Algebra // Russ. J. Math. Phys. — 2022. — Vol. 29. — Pp. 417−425.
- Boltachev, A. V., Savin A. Yu. Trajectory Symbols and the Fredholm Property of Boundary Value Problems for Differential Operators with Shifts // Russ. J. Math. Phys. — 2023. — Vol. 30, — Pp. 135−151.
- Болтачев А. В. Об эллиптичности операторов со скручиваниями // СМФН — 2023. — Vol. 69, no. 4.