Аннотация. Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор четвертого порядка с нелокальными краевыми условиями и спектральным параметром. Граничные условия задаются интегралами Римана, которые содержат как неизвестную функцию, так и производные от неизвестной функции. В пространстве Соболева вводится эквивалентная норма, зависящая от спектрального параметра $\lambda$. В терминах эквивалентных норм получены априорные оценки решений задачи при достаточно больших значениях параметра $\lambda$. Используя полученные оценки, изучаются спектральные свойства соответствующих операторов.