Аннотация. На конечном интервале рассматривается краевая задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с разностным оператором, содержащим переменные коэффициенты. Доказано существование обобщенного решения такой задачи. Показано, что обобщенное решение обладает соответствующей гладкостью на подынтервалах, образованных выбрасыванием орбит концов рассматриваемого интервала, порожденных группой целочисленных сдвигов разностного оператора. Получены условия на правую часть дифференциально-разностного уравнения, обеспечивающие гладкость обобщенного решения рассматриваемой задачи на всем интервале.