Аннотация. Будет рассказано об истории развития теории больших, то есть принимающих бесконечное значение на всей границе рассматриваемой ограниченной области, и так называемых суперсингулярных (very singular) решений полулинейных уравнений типа стационарной и нестационарной диффузии — нелинейной абсорбции. Будут показаны новые методы изучения таких решений, описаны новые точные достаточные условия единственности больших решений. Интересно, что эти достаточные условия являются в то же время новыми точными необходимыми условиями существования суперсингулярных решений с точечными сильными сингулярностями на границе области.