Аннотация. Рассматриваются нелинейные дифференциально-разностные уравнения параболического типа в ограниченном цилиндре с помощью теории операторов псевдомонотонного типа и метода разбиения области, разработанного для линейных дифференциально-разностных уравнений. Сформулированы алгебраические условия эллиптичности и сильной эллиптичности для существенно нелинейных дифференциально-разностных операторов. Также рассмотрены параболические уравнения с р-лапласианом. Доказаны теоремы существования решения для начально-краевой задачи и теоремы существования периодических по t решений.