Аннотация. Канонический оператор — это инструмент, позволяющий строить глобальные асимптотики в разнообразных задачах математической физики. Существующие изложения его конструкции в большинстве случаев весьма объемны и насыщены техническими подробностями, что может создавать барьер для вхождения в тематику. Мини-курс представляет собой понятное для неспециалистов введение в теорию и практику применения канонического оператора. Будут затронуты следующие вопросы:

• Задачи с малым параметром и квазиклассические асимптотики Основные геометрические объекты (лагранжевы многообразия, индекс Маслова), на которые опирается конструкция канонического оператора;
• Канонический оператор как «чёрный ящик»: минимальный набор сведений, необходимых, чтобы с помощью канонического оператора решать задачу Коши и задачу на собственные значения;
• Внутреннее устройство канонического оператора;
• Вычислительно эффективные реализации канонического оператора, в частности, представление; через специальные функции в окрестности каустик общего положения;
• Канонический оператор в задачах с правой частью, краевых задачах, задачах на решётке.