Аннотация. Цель курса — ознакомить слушателей как с классическими результатами и методами теории усреднения и G-сходимости, так и с некоторыми современными результатами этой теории. Мы начнем с основных результатов теории усреднения для эллиптических дифференциальных операторов второго порядка в дивергентной форме с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами. С использованием методов асимптотических разложений и двухмасштабной сходимости будет доказана теорема об усреднении, мы также изучим свойства предельного оператора и рассмотрим вопросы о сходимости энергий и потоков. Важную роль при усреднении играют так называемые корректоры, мы подробно обсудим значение этих функций. Далее будет рассказано об использовании вариационных методов при исследовании эллиптических операторов с быстро осциллирующими коэффициентами, в частности мы покажем, как техника сходимости применяется для вывода усредненных уравнений и доказательства сходимости. Здесь мы также рассмотрим задачи в периодически перфорированных областях. Затем мы перейдем к эволюционным уравнениям, причем основное внимание будет уделено усреднению параболических задач. Одной из таких задач служит изучение асимптотического поведения решения задачи Коши для оператора с младшими членами первого порядка. Мы покажем, что для такого оператора усреднение происходит в движущихся координатах и кратко обсудим связь этого результата с законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Следующим объектом нашего изучения будут эллиптические дифференциальные операторы с быстро осциллирующими случайными статистически однородными (стационарными) коэффициентами. Начав со вспомогательных конструкций в вероятностном пространстве, мы перейдем к теоремам об усреднении и покажем, что сходимость решений справедлива для почти всех реализаций. Для операторов со случайными коэффициентами важное место занимает построение корректоров, мы уделим особое внимание этому вопросу. Далее мы перейдем к задачам усреднения нелокальных операторов сверточного типа, как с интегрируемыми, так и с неинтегрируемыми ядрами. Речь пойдет о результатах, полученных в течение последних 5−6 лет. Мы рассмотрим периодические симметричные операторы сверточного типа с интегрируемым ядром. Будет показано, что при наличии у ядра свертки второго момента такие операторы допускают усреднение, и что предельным оператором служит эллиптический дифференциальный оператор второго порядка с постоянными коэффициентами. В заключение мы обсудим некоторые особенности решений рассматриваемых нелокальных уравнений.