Модуль 4: Основы тригонометрии
Тригонометрическая окружность, синус и косинус
Определение, свойства и применение тригонометрических функций
Тригонометрическая окружность
Тригонометрическая окружность — это единичная окружность (радиусом 1), центр которой совпадает с началом координат.
Ключевые особенности
  • Позволяет измерять углы в радианах
  • Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество углов
  • Углы отличаются на (где — целое число)
  • Длина дуги между точками равна величине угла в радианах
Например, точка соответствует углам:

Тригонометрическая окружность служит основой для определения тригонометрических функций и анализа их свойств.
Основное тригонометрическое тождество
Из определения синуса и косинуса следует фундаментальное соотношение:

  • Основное тригонометрическое тождество


  • Очевидные следствия из основного тригонометрического тождества

Это тождество выражает тот факт, что любая точка на единичной окружности удовлетворяет уравнению:

Геометрический смысл

Квадрат гипотенузы (радиус = 1) равен сумме квадратов катетов (проекций на оси).

  • Следствия